Martha est née à Kintore, dans une communauté isolée à 650km à l’ouest d’Alice Springs, puis est venue s’installer avec sa famille à Papunya. Elle est la fille de Shorty Lungkata Tjungurrayi, l’un des membres fondateurs de Papunya Tula, groupe d’artistes à l’origine du mouvement pictural aborigène contemporain en 1971.
Martha est une femme très respectée dans sa communauté. Elle commença à peindre en 2008 pour Papunya Tjupi où elle est rapidement devenue une artiste talentueuse et méticuleuse. Elle peint au centre d’art de Papunya tous les jours.